Abstract:
நியாயித்தலின் முறைகளையும், தத்துவங்களையும் பற்றி ஆராய்கின்ற விஞ்ஞானமே அளவையியல். வலிதான வலிதற்ற நியாயித்தல் முறைகளிற் கிடையிலான வேறுபாடுகளை ஆராய்வதற்கென சிறப்பான வழிமுறைகள் அளவையியலாளர்களினால் விருத்தி செய்யப்பட்டுள்ளன. பாரம்பரியமாக அளவையியலாளர்கள் நியாயித்தல் பற்றிய தமது ஆய்வுகளை இயற்கை மொழியினூடாகவே நடத்தினராதலினால், கணிதம் போன்ற பிற விஞ்ஞானத் துறைகளுடன் ஒப்பிடுகையில் அளவையியல் மிகவும் பின் தங்கிய நிலையி லேயே காணப்பட்டது. இயற்கை மொழியில் வாதங்கள் அமைக்கப்படும் பொழுது அங்கு பயன் படுத்தப்படும் மொழிவழக்கு, சொற்கள் என்பன வாதங்களைத் தெளிவற்றும், திரித்தும் தவறான முடிவுகளுக்கு இட்டுச் செல்ல லாம். மொழியினால் எழுகின்ற இயல்பான இடர்பாடுகளைத் தவிர்த்துக் கொள்வதற்காகத் தற்கால அளவையியலாளர்கள் ஒரு செயற்கையான மொழியை உருவாக்கியுள்ளனர். இது மாறிகள், மாறிலிகள் என்ற இரு அம்சங்களைக் கொண்டதாகும். மாறிகள், மாறிலிகள் என்பனவற்றின் துணை கொண்டு வாதங்கள் குறியீட்டில் அமைக்கப்படுகின்றன. மாறிகளென்றால் என்ன? மாறிலிகள் மாறிகளுடன் எவ்வாறு தொடர்புடைய?ை இதனை பின்வரும் கணிதச் சூத்திரத்தின் மூலம் விளக்கலாம்.
(X + Y )2 = X2 + 2 XY + Y2
X என்பதற்கு 2 உம், Y என்பதற்கு 3 உம் பெறுமானங்களாக கொடுப் போம். இதன் மூலம் நாம் (2+3)2 = 22+ 2x2x3+32 என்பதைப் பெற லாம். அதாவது 25 = 25 என்பதைப் பெறலாம்.
X க்கும் Y க்கும் முறையே 2, 3 எனத் தரப்பட்ட பெறுமானத்திற்குப் பதிலாக நாம் வேறு பெறுமானங்களைத் தரலாம். அவ்வாறு தரின் விடை 25 = 25 ஆக இராது வேறாக இருக்கும். X, Y என்பன கணித மாறிகள் எனப்படும். +, =, X என்பன மாறிலிகள் ஆகும். இதைப் போலவே அளவையியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்ற P, Q, R போன்ற எழுத்துக்கள் அளவையியல் மாறிகள் எனவும், - , . >. V, 4 என்பன அளவை யியல் மாறிலிகள் எனவும் அழைக்கப்படும்.
